Visual Analysis of Trajectories in Multi-Dimensional State SpacesVisual Analysis of Trajectories in Multi-Dimensional State Spaces

[bibshow] Heute möchte ich über eine meiner neusten wissenschaftlichen Publikationen sprechen: Visualisierung multi-dimensionaler Trajektorien. Die Publikation ist in der Wiley Online Library elektronisch verfügbar (http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/cgf.12352/abstract): Visual Analysis of Trajectories in Multi-Dimensional State Spaces [bibcite key=Grottel2014HDTraj].

Zunächst einmal, was ist eine multi-dimensionale Trajektorie? Wir untersuchten Zustände komplexer System, wie automatisierte Systeme oder Roboter. Jedes Element in so einem System, z.B. ein Motor oder ein Sensor, besitzt mehrere Zustandsvariablen, wie gemessene Temperator oder Rotationskraft des Motors. Diese Variablen können sogar vektoriell sein. Aber selbst wenn sie nur skalar sind, da System ist üblicherweise aus vielen solchen Elementen zusammengesetzt. Der Zustand des Gesamtsystems ist daher immer der Vektor aller Zustandsvariablen aller Elemente. Die Systeme die wir untersucht hatten haben Vektoren mit mehreren Duzend Variablen. Diese Größenordnung benennt man mit multi-dimensional, im Gegensatz zu hoch-dimensional, womit Räume mit mehreren hundert oder mehreren tausend Dimensionen gemeint sind. Der Zustand eines Systems als Ganzes kann nun als Punkt in dem multi-dimensionalen Zustandsraum interpretiert werden. Allerdings sind unsere Systeme nicht statisch, sondern werden in Echtzeit überwacht. Die Werte der Zustandsvariablen ändern sich, z.B. steigen Temperaturen und Motoren drehen sich. Der Zustandspunkt des System bewegt sich also durch den Zustandsraum. Der Pfad den er dabei nimmt ist seine Trajektorie.

Unser Ansatz zur Visualisierung dieser Daten basiert auf klassischen Visualisierungmetaphern der multi-dimensionalen Datenvisualisierung: nämlich Scatterplot Matrizen und Parallele-Koordinaten-Plots. Wir nutzen zusätzliche Darstellungen, z.B. temporale Heat-Maps. Der Hauptaspekt unserer Arbeit ist jedoch die Art und Weise wie wir diese Diagramme berechnen. Normallerweise würde man die multi-dimensionalen Datenpunkte einfach in den Diagrammen als Punkte oder Linienzüge einzeichnen. Wir, jedoch, nutzen die Art der Daten aus, nämlich die zeitliche Kontinuität. Wir integrieren die Daten über die Zeit um kontinuierliche Diagramme zu erzeugen. Diese Arbeit basiert auf Vorarbeiten kontinuierlicher Scatterplots und Paralleler-Koordinaten-Plot, die räumlich integrieren. Wir haben diese Integration auf die zeitliche Dimension übertragen.

[bibshow] Today I want to talk about one of my newest published research papers, about visualization of multi-dimensional trajectories. It is electronically available here at the Wiley Online Library (http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/cgf.12352/abstract): Visual Analysis of Trajectories in Multi-Dimensional State Spaces [bibcite key=Grottel2014HDTraj].

First off, what is multi-dimensional trajectory? We were investigating the state of complex systems, like automation system or robotics. Each element of such a system, e.g. a robotic motor or a sensor, holds several state variables, like sensed temperature or rotation moment applied by the motor. These variables might even be vectors. But even if they are only scalar values, the system is constituted from several dozens of such elements. Thus, the state of the whole system is always a vector containing the state variables of all components. For the systems we investigated, these vectors are of the size of severs tens or variables. This order or magnitude is referred to by the term multi-dimensional, compared to high-dimensional, which refers to data with several hundred or thousand dimensions. The whole system state can be understood as point in the multi-dimensional state space. Now, our system is not static, but is monitored in real time. Thus the values of the state variables change. Temperatures rise and motors move. This can be interpreted as the point of the system state moving through the state space. This movement path is what we call the trajectory.

Our approach on visualizing this trajectory was using classical visualization metaphors on multi-dimensional data visualization, namely scatterplot matrices and parallel coordinate plots. We supplemented these plots with additional views, like a temporal heat map. The main aspect of our work was the technique we used to generate these plots. Normally, the sample points of the data will be simply drawn into the plots as points or poly-lines. We, however, took the nature of the data into account, which is the temporal continuity of the discretely sampled signal. We constructed an integration concept for continuous plots in this respect. Our work was based on previous work on continuous scatterplots and parallel coordinate plots, which used spatially continuous interpolation. We adapted this concept to continuous-time interpolation.